此时的徐辰，確实遇到了麻烦。
    【这个问题，有点棘手。】
    他把陈老师给的竞赛资料在脑子里过了一遍，很確定，没有讲过这类问题的解题技巧。
    陈老师的资料也是托关係从別的学校要来的，都是些常规的竞赛知识点。对於安城三中大部分学生来说，已经完全够用了，再深的东西，教了也学不会。
    所以，徐辰现在只有一个大概的方向，但缺少趁手的数学工具。
    他停下笔，开始思考。
    【要证明存在一种“好”的著色方案，可以反过来想，证明“所有方案都不好”的概率小於1。】
    【一个“不好”的方案，就是指至少有一条边的两个端点顏色相同。】
    他想到了概率论里最基础的工具——联合界。
    【假设a_i是第i条边顏色相同的事件，那么p(a_i)= 1/k。如果图里有m条边，所有坏事件的概率加起来就是 m/k。】
    笔尖在草稿纸上划了几行，徐辰又停下了。
    【不行。m的最大值能到 nd/2，这样算出来的概率和很可能会大於1。联合界这个方法太粗糙了，行不通。】
    他轻轻划掉了刚写的几行字。
    徐辰闭上眼睛，屏蔽了周围的杂音，脑子里只剩下那张由点和线构成的抽象的图。
    【这些“坏事件”a_i之间，不是完全独立的。一条边出问题，会影响到和它共用一个顶点的其他边……但是，这种影响是局部的。】
    “局部”！
    这个词像钥匙一样，打开了他脑中的一扇门。
    徐辰猛地睁开眼，目光里透著一股专注。
    【对，一个事件a_i，只和少数跟它“相邻”的事件有关。一条边，最多只和 2(d-1)条其他边共用顶点。它的影响范围是有限的。】
    【如果能找到一个方法，精確地描述这种“有限影响”，是不是就能把那个大於1的概率和给降下来？】
    他没学过什么洛瓦兹局部引理。
    他的世界里，没有现成的公式可以套。
    他要做的，是从最基本的概率公理出发，自己动手，搭一座通往答案的桥。
    他的笔又动了。
    这一次，不再是试探，而是带著明確的方向进行推演。
    他开始尝试构建一个更精细的概率不等式。
    【假设，给每个坏事件a_i，都分配一个在(0，1)之间的权重x_i。如果能证明，每个事件a_i发生的概率，都小於一个由它自己和它所有“邻居”的权重共同决定的数值……】
    这个想法很大胆，推导过程也极其复杂。
    p(a_i)≤ x_i *Π_{j与i相关}(1 - x_j)
    当这个不等式被他写在草稿纸上时，他感觉自己抓住了问题的关键。
    接下来，就是海量的计算和放缩。草稿纸一张接一张地被写满，上面的符號和逻辑箭头，密密麻麻。
    【计算量太大了，脑子有点跟不上了。】
    徐辰看了看时间，还剩30分钟，时间有点紧。
    【对了，专注胶囊！】
    他想起了系统新手任务奖励的5颗专注胶囊。
    【系统，使用专注胶囊。】
    一瞬间，徐辰感觉大脑变得异常清晰和冷静，外界的一切干扰都消失了，全部的注意力都集中在了眼前的题目上。
    他的计算速度和思维效率，陡然提升。
    5分钟……
    10分钟……
    15分钟……
    汗水从额头渗出，滑过脸颊，他却毫无察觉。
    当第五张草稿纸写满时，那组复杂的不等式，终於被他整理成了一个简洁而清晰的形態。
    若存在x_i∈(0，1)，使得对所有i，都有 p(a_i)≤ x_i *Π_{j∈Γ(i)}(1 - x_j)成立，则 p(n a_i^c)＞ 0。
    他利用题目给的条件 e(d+1)≤ k，巧妙地构造出了一个统一的权重 x = 1/(d+1)，並最终证明了这个不等式成立！
    做出来了。
    他並不知道这个引理的名字。
    他只是从最基本的概率公理出发，敏锐地抓住了“局部依赖”这一核心，然后用自己恐怖的数学直觉和构建能力，硬生生地在现场，手动推导了“洛瓦兹局部引理”！
    他猛地抬头看了一眼墙上的时钟。
    只剩下……十分钟了！
    而他，才刚刚完成证明，还没往答题卡上抄！
    徐辰立刻开始誊写。因为是从最基本的原理开始推导，他的证明过程非常长，几乎写满了整个答题区。字跡因为高速书写而略显潦草，但每一步都逻辑清晰，无可辩驳。
    终於，在距离考试结束还有三分钟的时候，他停下了笔。
    长长地舒了一口气。
    【应该……都做对了。】
    【就是不知道最后这道题，过程写得这么复杂，会不会被扣步骤分。】
    【不过，就算扣几分，拿个省一，应该也够了。】
    ……
    第一场考试结束了。
    第二场考试和第一场考试中间只有20分钟的休息时间。
    考场外，走廊上。
    安城三中的四人，再次聚到了一起。
    “唉，最后一题太难了，完全没思路。”林晓雅一脸沮丧。
    “是啊，我连题目的考点都没看出来。”张浩也嘆了口气。
    李帆因为参加过省城的金牌辅导班，自认为是校队里唯一能做出来的人，故作深沉地说道：“考的是洛瓦兹局部引理。不过计算过程啊还是很复杂，我写上了，但不知道会不会扣过程分。”
    他这番话，瞬间引来了林晓雅和张浩崇拜的目光。
    “李帆你太厉害了！这都能做出来！”
    “看来这次省一有希望了！”
    隨后，张浩看向一旁的徐辰，关心得问道。
    “徐辰，你考的怎么样？”张浩问道“看你一直在算，我看你中途还要了好多草稿纸，应该是卡住了吧”。
    徐辰说，“最后一题確实有点难，我花了快40分钟才写完。”
    “写完？也就是说，你做出来了？！”张浩吃惊。
    李帆则是不太相信地看著他，问道：“你知道【洛瓦兹局部引理】？你不是三天前才学的数学竞赛知识嘛，这个知识点算是超纲了，你怎么会知道。”
    徐辰说“我这不知道哪个什么【洛瓦兹局部引理】，我就是用原始的方法，硬算的”，徐辰实话实说，“过程有点繁琐，草稿纸都用了五六张。”
    “噗——”
    李帆像听到了本世纪最好笑的笑话，夸张地大笑起来：“硬算？徐辰，你开什么玩笑！那道题的计算量，你用手硬算？不可能，绝对不可能！”
    徐辰看著他的模样，只是笑了笑，没有再解释。
    有些事情，说再多也没用。等结果出来，自然就不得不信。