亭子外五六米处的石桌旁,两个中年男人正围著一叠草稿纸爭论,声音在冷空气中格外清晰。
但时间需要稍稍回溯到十分钟前。
就在王舒拉著肖宿茫然走出医学楼不久,京大校园南门附近的林荫道上,两位学者正巧迎面相遇。
“长青!这么巧?”戴著银边眼镜、头髮梳得一丝不苟的张秉文教授先打了招呼,手里还拎著个印有“前沿几何研討会”字样的文件袋。
“秉文?会开完了?”李长青教授停下脚步,扶了扶黑框眼镜,脸上带著研討会议后的些许疲惫,但眼神仍很锐利。
“刚散。听了个关於奇点消解的报告,有点启发,但核心问题还是没突破。”
张秉文走到近前,隨口问道,“你呢?数论那边今天有亮点吗?”
李长青摇摇头:“老问题,新瓶子。不过……我昨晚倒是仔细啃了篇硬骨头,心里憋著个疙瘩。”
他边说边从隨身挎著的旧牛皮公文包里,抽出一份还散发著油墨味的论文列印件,正是《高维代数簇奇点分类的新框架》的预印本。
张秉文眼睛一亮,接过翻了翻:“莫里斯这篇?我也刚看!写得漂亮,框架很有野心,要是成了,能带动一片。怎么,你觉得有问题?”
普林斯顿大学莫里斯教授团队最新的这篇论文提出的“新框架”,旨在解决高维代数簇中奇点分类的百年难题,若成功,將彻底改变代数几何的研究范式。
“就是觉得太『顺』了。”李长青指著摘要部分,“特別是这个核心引理3,从三维推广到四维的证明,逻辑跳得有点快。他们假设了一个关键矩阵在升维后秩不变,这在天底下哪有那么好的事?我直觉这里可能有坑。”
“哦?”张秉文来了兴趣,他也对这篇论文印象深刻,但更多是讚嘆其构思的宏大。
“我倒是觉得他们的拓扑补偿手段挺巧妙,或许能绕过去。不过你这么一说……確实,那个矩阵的满秩性在四维空间不是显然的。要不,咱们找个地方摊开看看?光在这儿说空对空。”
“行啊,前面公园有个亭子,安静,还有石桌。”李长青正想找同好琢磨这个疑点,立刻提议。
两人於是边討论著刚才研討会上其他报告的得失,边朝公园走去。
寒风吹得纸张哗哗作响,他们都下意识地將论文护在怀里。
到了亭子,果然没人。
他们將文件袋、公文包放在一边,把论文和隨身带的草稿纸在冰凉的石桌上铺开。
爭论便是这样开始的。
“老李,你再看看这个矩阵——”
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张秉文用手指重重戳在论文中一段复杂的表达式上,“莫里斯团队假设它在四维条件下依然满秩,这个前提站得住脚吗?你刚才的直觉,具体疑点在哪儿?”
李长青眉头紧锁,早已沉浸在问题中,他拿出钢笔,在草稿纸上快速勾勒:“就在这里。看,三维空间里,这个线性方程组对应的齐次项,经过这个变换后,確实只有零解,因为矩阵是满秩的。但四维多了一个自由度,你看这个子式的结构……”
他画了个简图,“我怀疑矩阵的秩完全可能降一,那样解空间的维度就至少为1,非零解就冒出来了。可气的是,我验算了几种特殊情况,都没找到明显的反例,卡住了。”
“但莫里斯用了拓扑约束来补偿啊。”
张秉文指著论文另一段,“这里,他引入了这个上同调条件,理论上可以限制住一些『坏』的变形。”
“补偿不够!”李长青声音不由得提高,笔尖点在纸上,“拓扑约束管的是整体性质,像个大笼子。但局部,在这个方程描述的几何结构上,可能还存在细微的『弯曲』或『扭曲』空间,就像笼子里的鸟还能扑腾几下。我需要一个具体的代数反例,或者至少严格证明解空间维度大於零,才能断定这个引理在四维不成立。否则,也许真是我们多虑了……”
两人越说越投入,身体前倾,几乎头碰头,爭论声在空旷的亭子周围迴荡,完全没注意到不远处那对刚刚坐下、神色疲惫的母子,更没发现那个少年沉默注视的目光,正逐渐被他们笔下和口中那些抽象的符號与空间所吸引。
直到那只属於少年的、略显纤细的手,平静地伸过来,拿走了石桌上那支閒置的铅笔。
李长青和张秉文同时愣住,转头看见一个穿著旧运动衫的少年站在桌旁,已俯身在空白草稿纸上写了起来。
少年手腕很细,握笔的姿势却稳如磐石,笔尖划过纸张发出沙沙轻响。
“小朋友,你……”张秉文刚开口,目光落到纸上,后半句话卡在喉咙里。
肖宿没抬头,笔下流出的不是复杂公式,而是一系列简化的符號和箭头。三维→满秩→唯一解;四维→秩降1→解空间维度≥1。
接著他画了两个分支:左边分支標註“路径a:补充曲率变量,重构不等式”,下面列出三个关键变换;右边分支標註“路径b:构造非零解实例”,给出一个极其巧妙的构造思路,用四维空间中的双曲旋转生成一组非平凡解。
整个过程不过两分钟。写完最后一笔,肖宿放下铅笔,拍了拍手上不存在的灰。
亭子里死寂。
李长青盯著那张纸,眼睛越睁越大。
他嘴唇无声地翕动,手指跟著纸上的箭头移动,突然猛地倒抽一口凉气:“曲率变量的补充……对啊!我怎么没想到用微分形式重新表述约束条件!”
张秉文则死死盯著右边那个构造思路,脸色从疑惑变成震惊,又从震惊变成狂喜。
“这个双曲旋转的构造……老天,这么简单!它完美避开了复杂的矩阵运算,直接生成反例!这、这简直……”
两人几乎同时抬头,灼热的目光钉在肖宿脸上。
“孩子,你叫什么名字?”李长青的声音因激动而发颤,“你……你怎么会想到这些?你看得懂这篇论文?”
肖宿这才抬起眼,目光平静:“没看过,引理3的漏洞很明显。三维能锁死的结构,四维多了一个活动维度,原证明强行忽略了这个自由度。”
他的语气平淡得像在说“水往低处流”,却让两位教授心臟狂跳。
王舒此时才小跑过来,侷促地拉住儿子,用蹩脚的黔普说到:“两位老师,对不起对不起,孩子不懂事,乱动你们东西……”
她能看出这两人气质不凡,怕儿子惹祸。
“不!大姐您千万別这么说!”
李长青连忙摆手,语气恳切到近乎急切,“您儿子帮我们解决了一个大难题!不,是帮整个数学界避免了一个可能流传开的错误!”
张秉文也连连点头,指著草稿纸的手还在微颤:“大姐,您知道这是什么吗?这是《数学年刊》级別论文的核心证明!莫里斯团队要是按原稿发表,半年內就会有人发现错误,到时候整个代数几何界都要震动。可您儿子……他几分钟就指出了关键,还给了两种验证路径!”
王舒茫然地看著纸上那些鬼画符般的符號,又看看两位教授激动得发红的脸,完全懵了。
李长青深吸一口气,努力让声音平稳:“大姐,我是京大数学系的李长青,这位是华清大学的张秉文教授。我们想问问,孩子今年多大?在哪里读书?”
“他……他叫肖宿,十五岁,在黔省尊市下面县中学读初三。”
王舒下意识回答,又补充,“我带他来京城……看病。”
“看病?”两人异口同声,满脸不可思议。
王舒眼眶又红了,把那些“怪胎”“自闭症”“职高建议”的遭遇断断续续说了一遍。说到班主任那句“不是读书的料”时,李长青猛地拍了下石桌。
“胡闹!简直是胡闹!”
这位素来温文的教授罕见地动了怒,“肖宿要是『不是读书的料』,那全国百分之九十九的学生都该輟学!大姐,我告诉您,您儿子不仅没病,他是个百年难遇的数学天才!”
自闭症谱系障碍的诊断標准包括社会交往质缺陷、刻板行为及兴趣范围狭窄。
在两位教授看来,肖宿社交理解能力完全没有问题,思考问题清晰,而且只是看两眼就能解决出一个顶尖的数学难题,绝对不可能“狭窄”。
说他是自闭症绝对是对高智商儿童认知差异的误解。
张秉文也嘆道:“大姐,您知道刚才肖宿做了什么吗?他指出的那个漏洞,我和李教授爭论了两天都没突破。他给出的构造思路,足够写一篇短论文投给《美国数学月刊》!这种数感、这种几何直观,我教了二十年书,从未在本科生身上见过,更別说十五岁的孩子!”
王舒的眼泪唰地流下来。
这么多年了,第一次有人如此斩钉截铁地告诉她:你的儿子不是累赘,是天才。