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第132章 就差一点
    他咬著牙,笔尖在白板上飞速划动,开始对 r(x)进行最后的拆解和放缩。
    “用柯西不等式放缩……不行,太粗糙了。”
    “换用大筛法……係数还是太大。”
    “那就引入克洛斯特曼和的估计!”
    他仿佛在拆除一颗极其复杂的定时炸弹,每一笔落下,都是在剪断一根引线。
    汗水顺著脸颊滑落,滴在地板上,他浑然不觉。
    “这一项……是 o(x^(1/2)),好,消掉了!”
    “这一项……是 o(1),忽略不计!”
    “最后这一项……”
    笔尖在即將触碰到白板的那一剎那,猛地停住了。
    空气仿佛凝固。
    徐辰瞪大了眼睛,瞳孔剧烈收缩。
    只见那个经过无数次变换、无数次偽装、最终露出真面目的残余项,赫然写著:
    r(x)~ log(log x)
    “……”
    该死。
    该死!!!
    徐辰的手僵在半空中,指节因为用力过猛而泛白。
    “怎么会还在?!”
    “我明明已经用了射影变换,明明已经把极点扔到无穷远了!”
    “为什么你还在?!”
    这个“对数对数”项,就像是一个阴魂不散的幽灵,无论他在那个紧致空间里如何闪转腾挪,无论他用了多么精妙的几何技巧,它始终死死地咬在后面,破坏著最终的收敛性。
    虽然它的增长极慢极慢,慢到几乎可以被视为常数。
    但在数学那绝对冷酷的逻辑里,发散就是发散。
    只要它不收敛,哪怕只差这微不足道的一点点,证明就是失败的。
    这意味著,他在边界处的“缝合”还是不够完美。那个“算术射影空间”的边界,存在著某种微妙的“撕裂”。
    “嗒。”
    马克笔从指间滑落,掉在地上,滚到了墙角,发出清脆而绝望的迴响。
    徐辰颓然地后退两步,直到背部撞上冰冷的墙壁,然后顺著墙壁,无力地滑坐在地板上。
    通宵一夜的亢奋过后,潮水般的疲惫瞬间將他淹没。
    他看著白板上那个顽固的 log(log x),胸口剧烈起伏,那是极度的不甘。
    就差那么一点点。
    真的就只差那么一层窗户纸的厚度。
    他甚至能感觉到,真理就在那层纸的后面呼吸,触手可及,却又遥不可及。
    但渐渐地,他眼中的不甘,慢慢平息,取而代之的,是一种更加炽热、更加疯狂的火焰。
    “至少思路是对的。”
    他的声音沙哑,带著一丝神经质的笑意。
    “射影几何这把刀,確实能切开这个问题的外壳。”
    “现在的失败,只是因为我手里的这把刀,还不够快,不够锋利。”
    “我需要一种更精细的度量工具,来修补这个边界上那微米级別的裂缝。”
    徐辰抬起头,看著窗外逐渐明亮的天空,虽然满脸疲惫,但眼神却亮得嚇人。
    “这种感觉……真让人上癮啊。”
    虽然有些不甘心,但他並不气馁。
    ……
    数学研究就是这样,绝大多数时间都在黑暗中摸索,那种灵光一闪的顿悟,往往是建立在无数次失败的基础上的。
    而且,这次失败並非毫无收穫。
    至少,他已经將问题的核心,从模糊的“代数结构缺失”,精確地定位到了具体的“边界积分发散”上。
    这本身就是一个巨大的进步。
    “大脑过载了,得歇歇。”
    徐辰看了一眼日历。
    距离前往德国波恩参加chabonnty会议,只剩下一个多月的时间了。
    “先把那个报告搞定吧。”
    ……
    做学术报告,尤其是这种面向全球顶尖同行的特邀报告,和给高中生讲题完全是两码事。
    给高中生讲题,你可以天马行空,可以炫技,甚至可以稍微“装”一点,因为你是权威,你是偶像。
    但在chabonnty会议上,台下坐著的,是法尔廷斯、舒尔茨、萨纳克这种级別的泰斗。在他们面前炫技,无异於班门弄斧。
    你需要做的,是用最严谨的逻辑、最清晰的语言,將你的核心思想——也就是那个cntt变换,像剥洋葱一样,一层一层地展示给他们看。
    既要讲清楚它的构造动机(why),又要展示它的技术细节(how),更要展望它的未来潜力(what if)。
    这需要极高的学术品味和表达能力。
    徐辰打开了电脑,新建了一个ppt文件。
    第一页,標题:
    《coupled number-theoretic transform: a new approach to sieve theory》
    (耦合数论变换:筛法理论的一种新途径)
    接下来的几天,徐辰进入了另一种形式的“闭关”。
    他不再进行新的推导,而是將自己从发现cntt到现在的所有思考,进行了一次彻底的復盘和重构。
    他精心设计了每一张幻灯片的布局,每一个公式的呈现方式,甚至每一个过渡动画的节奏。
    ……
    当整个ppt的框架完成后,还需要考虑最关键的一环——现场提问环节(q&a)。
    这才是真正的战场。
    那些顶尖的大脑,绝不会满足於听你念ppt。他们会像闻到血腥味的鯊鱼一样,精准地找到你理论中最薄弱的环节,然后狠狠地咬上一口。
    知己知彼,百战不殆。
    徐辰闭上眼睛,开始在脑海中模擬不同流派可能发起的攻击。
    【针对“几何学派”】
    这群人,以舒尔茨为代表,最喜欢用直觉去降维打击数论问题。他们看不上繁琐的计算,只想看结构,看本质。
    “他们大概率会问:『你的变换,在更高维的几何框架下,到底长什么样?它的几何意义是什么?』”
    徐辰微微一笑。他在ppt的第18页,埋下了一个伏笔。只要有人问出那个问题,他就会顺势切入一张备用幻灯片。那上面,用最前沿的“上同调”语言,將他的变换重新“翻译”了一遍,构建了一个美妙的几何图像。
    【针对“分析学派”】
    这群人,以萨纳克为代表,是硬桥硬马的实战派。他们才不管你的思想有多美妙,只关心你的不等式能不能把误差压死。
    “他们绝对会盯著我那个误差项不放,甚至当场发难:『你的放缩係数是不是太鬆了?有没有可能改进?』”
    对此,徐辰早做好了准备。
    他將那个关键的估计过程,拆解成了三张详细的幻灯片,甚至把其中用到的每一个经典猜想的推论,都一一列了出来
    【针对“隨机学派”】
    这群人,以陶哲轩为代表,喜欢从概率和统计的角度切入,问题往往天马行空,直击灵魂。
    “他们可能会问:『如果我们將这个变换应用到隨机矩阵模型上,会发生什么?它的统计分布是否符合gue(高斯酉系综)?』”
    为了应对这种“不按套路出牌”,徐辰特意准备了几个关於“统计规律”的类比例子,將数论的確定性与概率的隨机性,巧妙地联繫在了一起,展现出一种更高维度的统一。
    ……
    看著文档里那一个个被自己“算计”得明明白白的应对策略,徐辰伸了个懒腰,心中涌起一股强烈的掌控感。
    这份报告,已经武装到了牙齿。
    接下来的两天,他找到了田刚院士,以及院里的刘若川、朱小华等几位教授,进行了一次全真模擬的预演。
    几位教授扮演著不同风格的“刁钻听眾”,轮番上阵,对他进行“轰炸”。
    徐辰兵来將挡,水来土掩,从容应对。
    报告的准备工作正式完成。