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第82章 他真的会?
    一周后,田刚院士的討论班,再次召开。
    组会的主要內容,是三位师兄师姐匯报各自的课题进展,並接受导师的提问与指导。这既是一次学习成果的检验,也是一次思维碰撞的头脑风暴。
    王涛的匯报,中规-中矩,清晰地梳理了“k-稳定性”的代数判据理论。
    陈浩的匯报,则有些磕磕绊绊,显然,aubin和yau的原始论文中那些复杂的偏微分方程估计,对他来说,还是太难了。
    而李思佳的匯报,则让眾人眼前一亮。
    她没有再局限于田老师的那篇综-述-,而是从一个全新的、更高的视角——“有限群表示论”,来重新阐释“α-不变量”的计算。
    她的讲解,深入浅出,逻辑清晰,甚至对田老师原文中几个没有详细说明的步骤,给出了自己的、更深刻的理解。
    当她匯报结束时,就连一向严苛的田刚院士,眼中都露出了毫不掩饰的讚许。
    “非常好,思佳。”他点了点头,“你能想到用『表示论』的工具,来分析α-不变量的对称性,这个思路,非常有价值。这说明,你已经开始具备一个独立研究者,最重要的品质——跨领域的联想能力。”
    得到导师的肯定,李思佳的脸上,露出了灿烂的笑容。
    她下意识地,回头看了一眼坐在角落里的徐辰,投去了一个充满了感激与敬佩的目光。
    徐辰则回以一个“不用谢”的微笑,內心暗道:【看来我的数学直觉还是挺靠谱的嘛。】
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    隨后,就轮到了徐辰。
    因为田刚给了徐辰两周时间,所以这一周徐辰是不用匯报的,但是还是要问一下进度如何。
    所有人的目光,都聚焦在了他的身上。
    “徐辰,你的那个问题,怎么样了?有进展吗?”田刚用一种看似隨意,实则充满了期待的语气问道。
    “有一些初步的想法,但还不太成熟。”徐辰如实回答,他的语气平静而坦诚,仿佛只是在匯报一个普通的课程作业进度,“我发现,这个问题如果直接从相交理论的角度硬算,会陷入一个关於陈示性类(chern character)的复杂积分中,计算量非常大。”
    “所以,我换了个思路。”徐辰的眼神,在这一刻,闪烁著一种属於研究者的、独特的光芒,“我尝试运用代数曲面论中的『riemann-roch定理』,把这个在流形上的积分问题,转化成了一个纯代数的、计算『欧拉示性数』的问题。”
    他顿了顿,似乎在组织更精確的语言。
    “在代数框架下,原本的futaki不变量,就变成了一个计算『希尔伯特多项式』(hilbert polynomial)係数的问题。目前,我已经成功地构建出了对应的测试构型,但关於这个多项式的计算,还卡在一个关於『凝聚层上同调』(coherent sheaf cohomology)的消失定理上。”
    他再次停顿了一下,然后给出了一个让整个研討室空气都为之凝固的结论:
    “不过,这个上同调群的结构,我已经基本摸清了。下周组会,应该能给出最终的结果。”
    这番话,他说得平静而又坦诚,仿佛只是在匯报一个普通的课程作业进度。
    然而,这番话,落在研討室里其他人的耳中,却不亚於一场八级地震!
    王涛、李思佳、陈浩三人,已经彻底听傻了。
    【相交理论?riemann-roch?欧拉示性数?希尔伯特多项式?凝聚层上同调?】
    【这……这他妈都是些什么玩意儿?!】
    他们感觉,自己和徐辰之间,仿佛隔著一整个宇宙的距离。
    他们还在为研究生级別的“k-稳定性”而焦头烂额,而这个大一的新生,已经在討论著那些只有在顶尖代数几何学家的对话中,才会出现的、神仙级別的概念了!
    最让他们感到绝望的是,徐辰说出这些词的时候,那副云淡风轻的模样,仿佛在说“今天中午吃了碗牛肉麵”一样自然。
    这说明,这些在他们听来如同天书的概念,在徐辰的脑子里,已经形成了一个清晰的、可以被自如调用的知识框架!
    一周!
    仅仅一周的时间,他不仅搞懂了这些他们连名字都念不顺的理论,甚至还找到了一个具体的研究方向,並且推进到了求解核心上同调群的阶段?!
    这是人能干出来的事吗?!
    就连田刚院士,在听完徐辰的匯报后,也陷入了长久的沉默。
    他那古井无波的脸上,第一次,露出了难以掩饰的、极度震惊的表情。
    【他……他竟然真的走通了『riemann-roch』这条路?!】
    【而且,只用了一周的时间,就已经把问题,推进到了计算『凝聚层上同调』这一步?!】
    田刚的心中,掀起了滔天巨浪。
    他当初给徐辰布置这个任务,其实只是想“测试”一下他的极限,想看看他需要多久,才能意识到这个问题的真正难度,然后知难而退,来向自己求助。
    他甚至已经准备好了几篇更基础的、关於“典范丛”的入门文献,准备在徐辰碰壁后,再循序渐进地引导他。
    却没想到……
    这个小子,竟然用一种他完全没有预料到的、最经典、也最优雅的方式,直接衝到了问题的核心!
    【下周……就能给出结果?】
    田刚看著徐辰那张平静的、仿佛一切都理所当然的脸,心中,第一次,產生了一丝怀疑。
    【他……是真的胸有成竹,还是因为初生牛犊不怕虎,走错了路,却不自知?】
    计算凝聚层上同调,那可不是一件容易的事。那需要极其深厚的抽象代数和同调代数的功底。
    一个大一新生,真的能在一周之內,搞定它吗?
    田刚不相信。
    但他也没有当面说出来。
    他只是深深地看了徐辰一眼,点了点头,用一种鼓励的语气说道:“很好。思路很清晰。如果在计算上同调的过程中,遇到了任何问题,隨时可以来找我討论。”
    “好的,谢谢田老师。”徐辰答应道。
    看著徐辰那副自信满满的样子,田刚的心中,更加没底了。
    他决定,这周,要密切关注一下这个小子的动向。
    他倒要看看,这个让他都感到有些看不透的少年,究竟是真的找到了通往宝藏的地图,还是……只是在一条错误的道路上,愉快地裸奔。