第115章 隨机物理灵感，基於激波拓扑约束的渐近保持李群积分器
晚上八点多的时候，林叶坐著周文渊的车，返回了酒店。
顺便跟宋绍说了一声自己回来了，免得他担心。
不过他总感觉给宋绍打电话的时候，这位津开教授的语气有点不对劲的样子，好像受到了什么震惊他也没有多想，之后便回到了自己的房间。
“嗯————刚才吃的还有点多，得消化一下。”
心中这么想著，所以他也没有直接趴到床上休息，而是在房间里面走来走去，当做饭后的运动了。
不过，一边走来走去的同时，他的心中又不由自主地想起了关於自己正在研究的那个用於解决刚性方程问题的保结构算法。
反正直到组会之前，他就没有其他的事情了，倒是不如接下来几天的时间就花在这个问题的研究上面。
毕竟白天的时候周文渊也给自己说过，到时候在陈院士的面前好好表现一下，或许到时候组会时，可以把自己现在的这些想法给拿出来讲一讲，多少也算是在人家院士面前好好表现了吧？
於是乎，他立马就將接下来的时间放在了这件事情上面。
时间很快过去。
第二天，除林叶之外，物理国家队的另外四个人都准备离开上京了，衣锦还乡了。
“什么？！林哥，你还要在上京留几天？在这里玩吗？旅游？”
得知林叶今天不和他们一起走的时候，四个人顿时都愣住了。
他们不是机票都已经订好了么？
而旁边的宋绍就对他们说道：“你们的林哥要去上京大学，参加一个教授的课题组，搞学术研究，甚至人家教授还说了，林叶是他们课题组不可或缺的人。”
他语重心长地说道：“所以你们之后还是要多向林叶学习，人家比起你们已经走的很远了。”
四个人顿时都震惊了。
不过也只是震惊了片刻，他们瞬间就接受了这个让宋绍从昨天震惊到现在的事实。
“不愧是林哥！轻易地就做到了我们都做不到的事情。”
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“感觉一点都不让我意外，这就是林哥的含金量。”
“林哥，无敌！”
“林哥，嘛时候咱们能够参加你自己的课题啊？”
看著这四个人这適应的速度，宋绍沉默了片刻。
难道说，他还没有这四个学生见过的世面多吗？
总之，四个人最终也告別了林叶。
“林哥，那就八月份的时候上京大学再见了！”
“林哥，京大再见！”
“林哥，我报的是华清，你能跟我一起来华清么？”
其他几人顿时把这个报了华清的傢伙给摁住了。
“休得在这里进谗言！”
“揍他！”
就这样，一群人在打闹中离开了这里。
向著这些队友们挥了挥手，林叶看著他们离去，心中也微微感慨。
不管如何，相处这么久，他们多少也算是真正成为了朋友。
可惜现在终究还是要分开了。
当然，也正如刚才几名队友说的那样，他们四个人都报了上京大学，只有一个人报了华清的计算机系。
到时候总归还是有机会见面。
虽然林叶到时候报的是上京大学的数学系，而另外三个人报的是物理系，不过肯定还是有机会再见面的，就更不用说————
林叶总觉得自己到时候跟物理系的关係肯定匪浅。
“不过我也可以准备一下走人了。”
他要去上京大学那边的宾馆住了，自然就不用再留在这里了。
他住的这里是华国物理学会外面的酒店，和上京大学其实都在一条街上，不过还是有点距离的。
带著行李离开了酒店，他坐上了来接他的车。
让他惊讶的是，来接他的人，正是赵长顺。
“赵老师！没想到是您。”
赵长顺笑了笑，“周教授有事情，所以就拜託我来接你，走吧，咱们出发，说起来你在数学和物理竞赛上面取得的成绩，可真是嚇了我一大跳啊，我当初可完全想不到你能够取得那么优秀的成绩————”
就这样，一路上赵长顺和林叶聊著竞赛的事情，最终也到了上京大学里面的宾馆。
“好，你这几天就先住在这里吧，费用方面也不用你操心，周教授那边都安排好了。”
离开之前，赵长顺也和林叶嘱咐了一句。
林叶说道，“那就谢谢赵老师了。”
赵长顺点了点头，隨后便不再多留，离开了这里。
赵长顺离开之后，林叶也丝毫没有浪费时间，便直接来到了书桌前，並且从书包中掏出了一叠草稿纸。
这些草稿纸上面，正是他对保结构算法进行的各种推导。
纸上密密麻麻的算式，像是一支正在行军的蚂蚁大军，试图攻破那个顽固的数学堡垒。
“现在的关键在於，李群算法虽然理论完美，但计算代价太大。”
林叶手中的笔尖在纸上停顿了许久，脑海中陷入深思。
他之前在数学修炼空间搞定的，是利用bch公式將流动和反应的耦合误差展开。但在数学上，这个展开式是一个无穷级数：“如果不截断，算不完；如果截断，误差又控制不住。”
这就是死结。
在通用的数学理论中，为了保证精度，必须计算大量的高阶李括號项，而每一项的计算，都涉及巨大的雅可比矩阵乘法，这会让计算机算到冒烟。
“一定有什么办法————一定有什么我忽略的物理条件，能让我合法地扔掉这些高阶项————”
林叶的眉头紧锁，大脑高速运转。
他在数学的公式里面中找不到出口，於是下意识地开始回想这个课题的物理背景——高超声速。
“为什么非得是高超声速？低速不行吗？激波的存在到底意味著什么？”
林叶闭上了眼睛，在脑海中对这个问题进行更加深入的思考。
【物理几何直觉】的效果也在不停地生效当中，只不过，虽然这个功能很厉害，但终究並不代表是无敌的，並不能直接帮助他就把这个问题给解决掉。
不然的话他也不用在这里纠结这个问题了，直接去研究ns方程的正则性问题得了。
就这样，他思考了许久，总感觉自己距离那个答案十分接近，又十分遥远。
直到某一刻，他感觉自己似乎捕捉到了什么时————
系统的声音又猛然在他的脑海中响起。
“【隨机物理灵感】触发！”
嗡—
林叶的意识瞬间被拉入了一个奇异的视角。
这一次，他看到的不再是枯燥的代数符號，而是一幅动態的、极具张力的物理图像。
他仿佛间，竟然直接看到了那个飞行器头部前方的强激波！
在常规的流体力学视角里，激波是一个间断面。
但在【隨机物理灵感】赋予的相空间视角下，林叶惊讶地发现，那道强激波，就像是一堵无形的、巨大的墙，或者说是一个具有极强吸引力的低维流形吸引子。
当气体分子穿过激波时，无论它们原本的化学反应轨跡多么发散，多么混乱，都会瞬间被这股巨大的压缩力量，强行固定在一个极薄的相空间切面上！
“这是————”林叶的瞳孔骤然收缩。
大概是物理几何视角在此时又发挥了作用，也许还有一定数学通感带来的作用，让他一瞬间就明白了这是什么！
“这就是强激波拓扑约束！”
“在数学上，这意味著流动算子f和反应算子s虽然不对易，但是”
眼前那神奇的画面在此时缓缓消失，仿佛使命完成了一样。
这也代表著隨机物理灵感已经消耗掉了。
但此刻的林叶已经没有心思去关注这些东西了，激动无比的他，在纸上飞快地画出了两个向量场。
“但是，在高马赫数下，这两个算子產生的高阶李括號项，其方向竟然几乎全部垂直於那个激波流形！”
“而在那个垂直方向上，物理量的变化是被激波这一物理机制极度压制的！
”
一道闪电划破了迷雾。
“我根本不需要去算那些无穷无尽的高阶项！”
“因为激波已经帮我把它们处理掉了！”
“只要是在高超声速强激波的环境下，bch公式中的高阶误差项会以马赫数的平方反比的速度迅速衰减趋於零！”
“所以我只需要保留前两项——不，甚至只需要保留第一阶李括號修正，精度就足够了！”
林叶的目光逐渐亮了起来。
他完全没有想到，好久之前才获得的，几乎已经被他遗忘的隨机物理灵感，会在这种时候发挥如此巨大的作用。
几乎等於直接把通向最终答案的阳光大道放在了自己的面前！
於是乎，伴隨著一行行优美的推导过程流淌在纸面上，时间也在悄然流逝。
直到两天过去。
“终於，完成了！”
看著面前把整张书桌都给占满的草稿纸，林叶长舒一口气。
在这两天的时间里，他成功推导出了一个经过大幅简化的、专门针对高超声速流动的截断误差公式。
【error≈0（1/（ma^2）|[f，s]||）】
回头看著自己搞出来的这一成果，林叶一时间甚至笑出了声。
“这大概也许————应该可以称之为一种偏科的算法吧————”
因为它在低速下完全失效，然而对於极端高速下的情况，却又能够生效，甚至可以说是最完美的解！
原本复杂的无穷级数，全都坍缩成了一个极其简洁、优雅的修正算子。
可以说，这个方法就是为了他们课题所量身定製的解决方案。
至於这个方法的名字————
“那就叫————【基於激波拓扑约束的渐近保持李群积分器】吧！”
林叶长出来了一口气，心中也满是感慨。
不得不说，刚性方程问题的解决，还真是相当困难。
即使他现在真的把这个最终成果搞了出来，多少也有些取巧的成分在里面。
不过————
能够完成出来，那就是完全值得的了。
他將手中的笔丟在了桌子上面，然后长长地打了个哈欠。
现在已经是深夜两点多快三点了。
他这两天几乎把所有时间都放在了这最后的推导上面，休息都没有怎么好好休息，至於组会，就在早上九点。
等於说还有六个小时多点的时间，他就得出现在组会的会议室里面了。
甚至他还跟周文渊约好了，早上八点的时候一起吃个早餐，到时候周文渊来接他。
“嘶————这不就等於说，我七点半就得醒来？”
他无奈地摇摇头，现在马上就要三点了，也就是说自己只剩下不到五个小时的休息时间了。
“看来明天要带著睡意去参加组会了。”
但是这还能咋办？
只能是赶快去上床休息咯！
於是他简单收拾了一下桌面，而后简单洗漱了一下，便直接上床睡觉！
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